どうしてわり算はひっ算で計算できるの?

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前の記事でわり算のひっ算のやり方を紹介しました。

ではなぜ、わり算はひっ算で計算できるのでしょう? そのしくみを紹介しましょう。

わり算は分けられる

まずは、簡単なわり算で考えてみましょう。

6 ÷ 2

の計算は簡単ですね。「3」になります。

では、ここで割られる数の「6」を「4」と「2」に分けてみましょう。「4 + 2 = 6」ですよね。

そして、この2つの数を、同じく2でわり算を計算してみましょう。

4 ÷ 2
2 ÷ 2

これはそれぞれ「2」と「1」ですね。そして、ここで出た答えを足し算します。

2 + 1 = 3

です。最初の問題の答えと同じ「3」ですよね。

つまり、わり算というのは割られる数を分けて計算した後で、その答えを足し算しても同じ答えになるのです。今度は、2桁でやってみましょう。

25 ÷ 5 = 5

ですね。これを、10の位の「20」と1の位の「5」に分けます。

20 ÷ 5 = 4
5 ÷ 5 = 1

4 + 1 = 5

ということで、こちらも同じ答えになりました。まず、これが一つ目の約束です。

余った答えは後で足し算

では今度は、こんな計算をしてみましょう。

42 ÷ 6

これも九九で計算できますね。6 × 7 = 42なので、答えは「7」です。これを分けて計算するとどうなるでしょう? 先ほどのように10の位と1の位で分けようとすると「2 ÷ 6」という割れない計算が出てきてします。そこで、一旦まずは10の位だけで考えましょう。

40 ÷ 6

しかし、これもあまりが出てしまいます。あまりが出ないようにしましょう。40に一番近い数で、あまりが出ないものは「6×6=36」で36です。40から4を引けば、36になりますね。

40 - 4 = 36
36 ÷ 6 = 6

さて、割り切れるために作った「4」はどうしたら良いでしょう? 問題の1の位に足してしまいましょう。

2 + 4 = 6

そしたらこれでわり算しましょう。

6 ÷ 6 = 1

ということで、先ほどの答えの「6」と今出た「1」を足し算したら、答えは「7」になりました。

今回の場合、分け方を「10の位-4」と「1の位+4」に分けたという事になります。こんな風にわり算を、割られる数をあれこれ変えても、最後に答えが一緒になるというわけです。

そして、このやり方を「屋根」を使って表したのが、わり算のひっ算です。わり算のひっ算は次のような順番でしたね。

  1. 10の位と割る数でわり算をする
  2. 出た答えを、10の位と引き算する(あまりを出す)
  3. 引き算の答えと、1の位を足す
  4. その答えでわり算をする

という繰り返しで求めることができます。ひっ算は非常に便利な解き方なので、ぜひ覚えていきましょう。

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この記事を書いた人

たにぐち まこと

ともすた代表。YouTubeや Udemyで、プログラミング教育に関する動画コンテンツを展開しています。

プライベートでは私立小学校に通う 7歳の娘の教育について、自身でさまざまな試行錯誤をしながら、子どもの教育について考えています。