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2桁以上の足し算になると、大人でもとっさには答えが出てこなくなることがあります。そんな時、小学生では「筆算」を使って計算します。しかしこの筆算、どういうしくみで足し算ができているのでしょう?

ここでは、そんな疑問をお子さんに投げかけられた時の答え方を紹介していきましょう。

足し算の筆算とは

まずは、おさらいも含めて足し算の筆算をやり方を紹介しましょう。例えば、次の計算を考えます。

98 + 87

なかなか大変そうな計算です。答えは、185になります。では、これを筆算にした場合にはどのように計算していくでしょう。順序は次の通りです。

  1. 元に、1の位同士を計算します。ここでは、8 + 7 = 15になります
  2. ここで、10は「くり上がり」として次の計算に持ち越します
  3. 次に、10の位同志を計算します。ここでは、9 + 8 = 17になります
  4. そしたら、先のくり上がりの 1をここに足して、17 + 1 = 18になります
  5. ここでもくり上がりが起こりますが、もう計算はないのでそのまま 1が下りてきます

こうして各計算結果を「右から」書いていくと 5, 8, 1の順となり、結果は 185となります。

足し算はどこから計算しても結果は同じ

ではこの足し算の筆算のしくみですが。足し算というのはどこから計算しても結果は同じになります。例えば、

1 + 2 + 3 + 4 + 5

という計算があった場合、左から順番に計算してももちろん構いませんし、右から「5 + 4 + 3 + 2 + 1」と計算をしても同じ結果になります。引き算などの場合はそうは行きません。

さらに足し算は、それぞれの値をバラバラにして足しても結果が変わりません。例えば、次の計算式の場合、

15 + 2

「15」という数字をバラバラにして「10 + 5」に変えても結果が変わりません。

この性格を利用して、足し算の筆算では最初に数字を桁ごとにバラバラにしています。先ほどの計算式なら、次のようにします。

90 + 8 + 80 + 7

そして、桁ごとの足し算に順番を変えます。ここでは分かりやすいように、かっこで囲みましょう。

(8 + 7) + (90 + 80)

こうして、最初に計算するのが1桁目だけの足し算になるわけです。そして結果は「15」なので次のように変わります。

15 + (90 + 80)

さらにここで、今度はこの「15」を分解します。

5 + 10 + (90 + 80)

これが「くり上がり」のしくみです。10を分解して、次の足し算に渡しています。そして、次は十の位を計算します。

5 + 10 + 170

これも分解しましょう。

5 + 10 + 70 + 100

そして、10の位の計算を仕上げます。

5 + 80 + 100

これで、非常に簡単な足し算に変わりました。あとは順番に並べれば「185」という答えになります。

足し算の筆算は、このように足し算が数字を分解したり並べ替えたりしても結果が変わらないという特性を利用して計算を簡単にし、さらにそれを縦にして計算するという方法なのです。

機械的に筆算のルールを覚えるのではなく、このような足し算のしくみを知ってから筆算を使うようにすれば、より理解が深まるでしょう。

この記事を書いた人

たにぐち まこと

ともすた代表。YouTubeや Udemyで、プログラミング教育に関する動画コンテンツを展開しています。

プライベートでは私立小学校に通う 7歳の娘の教育について、自身でさまざまな試行錯誤をしながら、子どもの教育について考えています。